四年级奥数第28讲：周期问题精讲 | 仔仔题库

第28讲 周期问题—四年级下册奥数

周期性规律是数学中一种奇妙的语言。在四年级下册奥数学习中，周期问题帮助同学们用重复出现的模式去破解看似复杂的数列与图形。掌握周期问题的核心，就是找到“循环节”，再用除法定位目标位置。

一、周期问题的三要素

每个周期问题都包含三个关键：周期长度（一组重复的数量）、排列顺序、以及余数处理。例如：一串彩灯按“红、黄、蓝、绿”重复排列，周期长度就是4。想知道第28盏灯的颜色，用28÷4=7组，余数为0，说明正好是第4个位置——绿色。余数0对应周期末尾，余数1对应周期第一个。

二、常见题型与解法

1. 数字周期：如1,3,5,1,3,5...第25个数是多少？周期长度3，25÷3=8组余1，余1就是第一个数1。
2. 日期星期：已知某月1日是星期三，求20日是星期几？周期7天，20÷7=2周余6，星期三往后推6天是星期二。
3. 图形排列：△□○△□○...第30个图形是什么？30÷3=10组，余0，所以是周期最后一个图形○。

三、易错点提醒

注意“余0”的处理。很多同学误以为余0是第0个，实际上它代表周期末尾。另外，如果题目从第1个开始数，计算时要把第1个当作周期第一个位置。

四、实战练习

在仔仔题库网站（https://zaizaitiku.cn/）的“四年级奥数”板块，有大量周期问题专项训练。比如：一串珠子按“2白3黑”重复，第36颗是什么颜色？周期长度5，36÷5=7组余1，余1对应白色。同学们可以登录网站，用“周期问题”关键词搜索，获取更多真题解析与视频讲解。

周期问题的魅力在于化繁为简。找到循环节，除法定位置，余数指方向。每天在仔仔题库网站练习3道周期题，一周后你会惊喜地发现，这类题目再也不会丢分。数学的规律就在重复中藏着答案，等待你去发现。